Probleme mit der Sichardt-Reichweite am realen Beispiel

Für die Grundwasserabsenkung eines Bauprojekts im Raum Gronau (Westf.) war durch den Auftraggeber die Berechnung des Wasserandrangs bei verschiedenen Absenktiefen verlangt. Die mit ProAqua ermittelten Ergebnisse entsprachen nicht den Erwartungen, denn der Wasserandrang wurde immer größer, je kleiner die Absenktiefe gewählt wurde.

Die Ausgangsdaten:

Grundwasserleiter freie Oberfläche
k 0,00005 m/s
Ruhewasserspiegel unter OkG 1,0 m
T 5,30 m
H 5,30 m
ARe 58,0 m
s 2,40 m

Mit ProAqua erhält man folgende Werte für Q:

s in m Q in m3/s
2,60 27,68
2,40 28,14
2,20 28,59
2,00 29,02

Man sieht: mit abnehmender Absenktiefe nimmt der Wasserandrang zu - das kann nicht sein!

Grafik    Grafik

ProAqua benutzt bei diesen Ausgangswerten (für alle betrachteten Werte von s gilt: ln(R/ARe) < 0 < 1) nach der Empfehlung von Herth / Arndts die Korrektur nach Weyrauch - ohne sie wird Q negativ! Eine Nachrechnung von Hand zeigt, dass ProAqua nach diesen Formeln die "richtigen" Ergebnisse liefert. Wo also liegt das Problem? Hier hilft eine genauere Analyse weiter und es zeigte sich:

Diese unerwarteten Resultate sind schon in die Gleichungen "eingebaut", mit denen der Wasserandrang berechnet wird (Dupuit / Thiem), wenn man wie üblich die Sichardtsche Reichweiten-Formel benutzt. Auch die Verwendung der sogenannten "Weyrauch-Näherung" bringt keine Lösung. Im Artikel Anomalien wird erläutert, wie es zu diesen Problemen kommt.

In einer in der "Bautechnik" erschienenen Arbeit plädieren Weyrauch / Schöffel dafür, die Sichardtsche Reichweiten-Formel durch die "Minimalreichweite" zu ersetzen. Die Autoren zeigen, dass damit alle Anomalien beseitigt sind. Das folgende Bild wurde mit GwR erzeugt. Es zeigt den Graph der Funktion s → Q(s) mit verschiedenen Reichweiten-Formeln berechnet:

 

Q von s

Hinweis: Für s > 5,30 m sind die Graphen nur mathematisch definiert. Hier wurde s ausnahmsweise größer als T zugelassen, um zu zeigen, wie die Weyrauch-Näherung an s → Q(s) mit Sichardt anschließt. GwR kann so eingestellt werden, dass das Zeichnen der Graphen in nicht definierten Bereichen (s > H, s > T, s < 0 u.ä.) unterbleibt.

Man sieht: der mit der Weyrauch-Näherung berechnete Wasserandrang ist in diesem Fall nahezu gleich dem Wasserandrang mit der Minimalreichweite, während sich durch die Sichardt-Reichweite nicht etwa zu große Werte für Q ergeben (wie man bei Betrachtung des Bildes vermuten könnte), sondern sogar negative, wie das nächste Bild zeigt.
 

Q von s

Nur die Verwendung der Minimalreichweite bildet die bei der Variation der Absenktiefe zu erwartende Änderung des Wasserandrangs Q richtig ab.