Grundwasserabsenkung - Ein Lehrbuchbeispiel

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In einem älteren Lehrwerk1 fand ich folgendes Beispiel für die Dimensionierung einer Grundwasserabsenkung.

Oberfläche   frei
Absenktiefe s 4,60 m
Baugrube (rechteckig) 9 m x 14 m
Abstand Brunnen-Grube 1 m
k-Wert k 0,001 m/s
Ruhewasserspiegel unter OkG 1 m
Tiefe Wasserstauer T 10 m
Eintauchtiefe der Brunnen H 10 m
Brunnenradius R 0,35 m

 

Die mit ProAqua ermittelten Werte stimmen mit den (gerundeten) Ergebnissen des Autors überein:

Knaupe ProAqua
Reichweite R 436,0 m 436,39 m
Ersatzradius ARE 7,48 m 7,48 m
Wasserandrang Q 0,055m³/s 0,0547m³/s
Fassungsvermögen der Brunnen q 0,014 m³/s 0,0137 m³/s
Zahl der erforderlichen Brunnen n 4 4

 

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Soweit die Vordimensionierung, die auf der Dupuit-Thiemschen Brunnenformel beruht. Für die Mehrbrunnenanlage wählt der Autor die in der folgenden Abbildung gezeigte Brunnenanordnung und überprüft dann den Erfolg der Absenkung in der Baugrubenmitte. Zur Frage, ob der ungünstigste Punkt dort oder auf dem Rand der Baugrube liegt, gibt es hier weitere Informationen.

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Aus seinen Berechnungen ergibt sich eine Absenkung von 4,57 m in der Baugrubenmitte; das Absenkziel wird also knapp verfehlt, denn die erforderliche Absenkung beträgt 4,60 m.

Mit ProAqua lässt sich dieses Ergebnis genau reproduzieren, wenn man für den Bemessungswasserandrang in der grafischen Dimensionierung den Wasserandrang aus der Vordimensionierung übernimmt. ProAqua legt den Wasserandrang Q für die Mehrbrunnenformel mit Hilfe von Dimenionierungspunkten fest. Wir setzen also einen Dimensionierungspunkt in die Baugrubenmitte und wählen im Dimensionierungsdialog für die Bemessungswassermenge die Option "Beliebige Menge"; im entsprechenden Eingabefeld tragen wir den Wasserandrang aus der Vordimensionierung ein, denn mit diesem Wert überprüft auch Knaupe den Erfolg der Absenkung.

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Mit diesen Vorgaben berechnet ProAqua ebenfalls eine Absenkung von 4,57 m in der Baugrubenmitte.
Um die Absenkung in einem gezeichneten Punkt anzuzeigen, klickt man über dem Punkt mit der rechten Maustaste oder beobachtet die Statuszeile - im dritten Feld wird die Absenkung am Schnittpunkt des Fadenkreuzes angezeigt.

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Exkurs: Der Wasserandrang im Dimensionierungspunkt

Klickt man in dem Dialog "Objektdaten" (vorige Abbildung, rechtes Fenster) auf das Symbol neben dem Feld für den lokalen Ersatzradius eines Dimensionierungspunktes, so erscheint eine Liste mit den Entfernungen zu den einzelnen Brunnen und der Angabe des sich daraus ergebenden gemittelten Logarithmus.

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Daraus wird mit der Formel
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der lokale Ersatzradius berechnet; man sieht: er ist etwas größer als der Ersatzradius der Baugrube in der Vordimensionierung.

Für die Berechnung des Wasserandrangs unter Berücksichtigung dieses Wertes für ARE gibt es zwei Wege:

Ende des Exkurses

ProAqua weist oben darauf hin, dass etwas nicht in Ordnung ist („Dimensionierungspunkte überprüfen“). Schauen wir uns die „Wasserkarte“ an, so sehen wir, was nicht stimmt.

Das Absenkziel wird nur in eiförmigen Bereichen um die Brunnen herum erreicht, und an den Seitenmitten wird es deutlich verfehlt.

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Hinweis: Sie können diese Grafik auch mit Höhenlinien anzeigen, aber in der flächigen Darstellung ist deutlicher zu sehen, wo das Absenkziel erreicht oder eben - nicht erreicht - wird.

Ein Schnitt durch die Baugrube zeigt, dass die ungünstigen Punkte der Absenkung nicht in der Baugrubenmitte liegen, denn dort ist die Absenkung am größten, sondern am Rand der Baugrube, zu dem hin die Absenkkurve ansteigt.

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Grundwasserabsenkung - mit ProAqua berechnet

ProAqua ermöglicht es, Punkte festzulegen ("Dimensionierungspunkte"), für die der Wasserandrang unter Berücksichtigung der tatsächlichen geometrischen Verhältnisse - Lage der Brunnen, vorgegebene Absenktiefe in diesen Punkten - vergleichend ermittelt und tabellarisch dargestellt wird. Die automatische Vorgabe übernimmt die Baugrubeneckpunkte als Dimensionierungspunkte, diese Punkte können aber auch völlig frei gesetzt werden. Auf der Baugrubenumrandung kann nach dem ungünstigsten Punkt gesucht werden.

Der erste Fehler im obigen Beispiel besteht darin, dass der Wasserandrang aus der Vordimensionierung auch für die Dimensionierung der Mehrbrunnenanlage verwendet wird. Herth/Arndts haben aber darauf hingewiesen2, dass der Wasserandrang in einem nachzurechnenden Punkt unter Berücksichtig der geometrischen Situation (Abstand zu den Brunnen) gesondert bestimmt werden muss. Dazu wird für die Stelle, an der die Absenkung berechnet werden soll, ein lokaler Ersatzradius ARE ermittelt.

Im ersten Schritt übernehmen wir für den Dimensionierungspunkt in der Baugrubenmitte den für ihn berechneten Bemessungswasserandrang und wählen "Dimensionieren nach: Beliebiger Punkt"; weil es bisher nur einen Dimensionierungspunkt gibt, könnten wir ebensogut "Q-Max" oder "Q-Mittel" wählen.

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Es zeigt sich, dass der Wasserandrang hier mit 0,0553 m³/s etwas größer ist als der in der Vordimensionierung ermittelte Wert (QVdim = 0,0547 m³/s).

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Schon im ersten Schritt ergibt sich mit ProAqua ein besseres Ergebnis. Ein deutlich größerer Teil der Baugrube wird trocken gelegt. Wenn wir jetzt noch Dimensionierungspunkte auf die Baugrubeneckpunkte setzen und den maximalen Wasserandrang für die Berechnung übernehmen, wird das Absenkziel fast erreicht.

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Der Absenktrichter verläuft kleeblattförmig und weist immer noch Einbuchtungen auf, in denen das Absenkziel nicht ganz erreicht wird.

Die Dimensionierung gelingt erst dann, wenn wir den ungünstigsten Punkt auf der Baugrubenumrandung suchen.

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Er liegt auf der rechten Seitenmitte und nicht an einer Ecke, wie es oft der Fall ist. Wegen der Symmetrie der Anordnung ist auch der Punkt auf der gegenüberliegenden linken Seite ebenso ungünstig. Wird die Bemessungswassermenge des ungünstigsten Punktes für die Nachrechnung übernommen, dann gelingt die Absenkung mit vier Brunnen doch noch.

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Ein noch besseres Ergebnis (d.h. eine noch etwas größere Sicherheit) erzielt man, wenn man die Brunnenanordnung verändert, wie die folgende Abbildung zeigt. Dann liegt der ungünstigste Punkt, wie von Herth/Arndts behauptet, wirklich an "einer äußeren Ecke der Baugrube" und die Sicherheit beträgt jetzt gut einen halben Meter.

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  1. Knaupe, W., Baugrubensicherung und Wasserhaltung, Berlin (1979), S. 289f.
  2. vgl. Literatur S. 78 ff, Kapitel 2.3.1, „Gang der Berechnung“.